大众网记者 侯海燕 刘泽旭 泰安报道

主讲教师：山东省泰安第一中学 数学教研室主任 数学教师 石菁

2025届同学们，随着一轮复习逐渐接近尾声，我们也迎来了考前冲刺的最后100天。在短短的100天里，同学们是否还有必要知悉高考数学的命题特点，是否需要有明确的行动指南，应该怎样复习才更有针对性？基于这些困惑，老师将从“为什么”，“做什么”和“怎么做”三个方面谈起，希望能给同学们带来一些启发和帮助。

首先，来谈谈为什么要知悉高考数学命题特点。一言以蔽之，这是新高考改革趋势所决定的。从2020年起新高考改革在全国逐步推进，山东省就是首批试点省份之一。通过分析近五年的新课标卷我们能清楚地意识到，试题逐步呈现出“从知识覆盖到素养渗透，再从深化素养导向到实现创新突破”的趋势。也就是在确保稳定的基础上，每年都有新意。所以，我们只有与时俱地进知悉最新的试题特点，才能准确把握复习方向，提升应试能力。那么，新高考数学命题的特点是什么呢？概括地说就是既注重基础性与综合性，又强调应用性和创新性。

以2024年新课标卷和2025年1月教育部命制的八省联考试题为例，与大家一起感受一下新高考改革背景下的试题特点：一是试题体现了基础与综合并重，分梯度考查了数学关键能力。

具体从基础题、中档题和难题三个方面说一下：首先是基础题占比大，突出了对核心知识的考查。譬如，2024年新课标一卷中，基础题分值就占了95分左右，覆盖了集合、复数、向量、三角变换、立体几何等核心知识点，命题角度虽然新颖，但并未脱离知识本质。又如，八省联考的前七个单选题，就是考查学生对基本公式和定理的直接应用，被一些参加测试的同学们称为2020年以来最简单的适应性试题。

第2个方面是中档题侧重考查了“理性思维与运算能力”。以2024年新课标1卷为例，中档题分值在30分左右，大多集中在了函数与几何领域，单选题第7、8题考查函数图像交点和抽象函数性质，需要考生灵活运用数形结合思想，并兼具一定的逻辑推理能力，而解答题第18题以导数为载体，要求处理多参数问题，既考查了分类讨论及转化与化归的思想，又需要考生具备较强的运算求解能力。第3点是，难题兼顾了创新性与综合性。

还是看2024年新课标1卷，填空题第14题考查了古典概型的概率求解问题；解答题第19题则是以数列为载体，通过新定义将数列与概率两个模块有机结合。这两个题属于难题，分值共22分。特别是19题融合集合论与概率知识，需分类讨论和多次转化，体现了对抽象思维和创新能力的深度考查。这类题目虽难度较高，但梯度分明，三步设问很好地体现了数学研究过程的逐步深入，凸显了高考的选拔功能。

新高考背景下试题的第二大显著特点是：知识点覆盖全面，主干内容突出。像2024年新课标1卷中，对函数与导数部分的考查占到了38分，解析几何占了26分，三角函数23分，立体几何20分。这四个模块占比较高，突出了对数学主干内容的考查。

新高考背景下试题的第三大显著特点是：以素养为导向，强化了对数学应用的考查。

新课标卷将试题融入生活场景或跨学科元素，以此考查学生运用数学思维和数学方法发现、分析和解决问题的能力，注重了数学应用和数学探索等学科素养的考查。像2024年新课标一卷第9题以及新课标2卷第4题，都体现了“以素养为导向”这一显著特点。

新高考背景下试题的第四大显著特点是：注重了知识间的融合，深化了创新理念。

新高考数学试题打破了传统模块界限，将各主干内容深度整合，创新了试题设计。如新课标2卷的第19题就是将解析几何与数列内容有机融合的一道综合题。这种设计避免了押题和猜题，要求学生对知识体系有整体把握。

新高考数学试题还注重避免了套路化，如2025年1月联考的多选题第11题，就引入拓扑学中的“绳圈问题”，灵活地考查了学生的数学探索素养；填空题第14题则通过函数奇偶性与三角形面积的有机结合，考查了学生对数学知识方法的灵活应用，要求学生具备一定的理性思维。这类题目的出现，就是引导我们脱离机械刷题的苦海，回归知识本质。

总的说来，数学备考就是要注重“问题解决”，有意义的复习就是要真正“回归本质”。这也是接下来老师要谈的第二个方面，未来100天我们数学复习要“做什么”。

首先，必须筑牢双基，深化对数学“概念本质”的复习。

一是对于基础知识，要“知道来处，明晰去处”。一方面要确保掌握公式定理的基础上理解其推导过程，像二项式定理的复习就是如此；另一方面，还要特别注意公式定理的适用条件，譬如均值不等式在应用中的取等条件，只有做到这样，才能确保解题清晰无误。

所以，在这里我想提醒一下同学们，数学备考一定要重视教材！不但要通过重读教材夯实基本概念定理和公式，还要重视经典例题、习题的解答思路和其中渗透的数学思想。

所以，对于典型习题，要将基本思想内化到解题过程中去。譬如要熟悉数形结合的思想在解决函数零点问题中的应用；分类讨论思想在处理含参问题中的作用。

事实上，我们的高考真题，都是以教材为蓝本进行命制，不少试题都有课本经典例题、习题的“身影”。像2024年新课标1卷一共19道题，其中有15道题都可以在教材中找到“源头”。

其次，平时解题训练一定要有意识地“多想少算”，注重数学“思维品质”的提升。

就像2024年新课标2卷的第6题，该题解法多样，但如果能深入思考，注意到h(x)为偶函数，若恰有一个零点，就只能有h(0)=0成立，此题就迎刃而解了。所以选择行之有效的方法简化计算，我们就能够腾出充足的时间去解决难度更大的题目，这也是今后高考数学将坚持的改革方向，而从我国目前的战略需求来看，要实现科技强国，具备数学素养和理性思维的人才是不可或缺的。所以我们考生一定要改变陈旧的应考观念，走出“刷题+套路化”的备考误区。

最后，老师想跟大家分享一下未来100天我们“怎么做”，才能让数学复习切实有效。简单说来，就是要做到“四个好”。

第一个“好”，是做好时间规划。

我们把100天留出10天做为基础回扣的时间，将剩余90天进行科学规划，就可以分为三个30天。第一个30天：我们可以对六大知识版块进行扫盲，也就是对数学知识要点进行回顾、强化与内化，夯实必备的通性通法；第二个30天：我们可以对重点专题进行攻坚突破，完善数学思想方法体系，积累解题经验，进一步丰富数学联想；第三个30天：通过全真模拟，继续使我们的解题策略得以深化。这个阶段，同学们可以通过建立“错题归因表”，区分“知识漏洞”“计算失误”“策略失误”这几种错因，有针对性地进行补缺。

第二个“好”，就是要上好每一堂课。

进入备考冲刺阶段后，我们数学老师会结合新高考风向有针对性地强化高频考点，甄选热点难点，浓缩经典题型，一堂课往往蕴含着数学备课组多位老师的智慧和心血。所以请同学们务必紧跟老师的复习节奏，课上积极反馈，课后及时巩固。老师在这里建议考生可以通过使用康奈尔笔记法分栏整理错题，以提升效率，进而将老师们的教学智慧转化为真正属于自己的应考战斗力。

第三个“好”，是指坚持良好的复习习惯。

行百里者半九十。为了确保复习能够持之以恒并且日有所获，建议同学们在结束每天的数学复习后，能坚持做到每日三问：

1.今天我是否理解了某个数学本质？

2. 是否提炼了一类问题的通性通法？

3. 是否至少有过一次“思维外化”？

所谓思维外化，形式非常灵活。可以是与老师同学交流沟通我们解某一道题的感悟与收获；也可以采用费曼学习法，主动讲题给同学听。

第四个“好”，是指养成良好的心态。

随着复习深度和广度的提升，有些同学逐渐感觉有些力不从心，或多或少地对数学复习产生了“焦虑情绪”。其实有相当数量的学习者容易在学习过程中产生“数学焦虑”，但这并不影响数学的复习效果。科学研究表明，有“数学焦虑”的人中，绝对不乏成绩优异者：法国数学家洛朗•施瓦茨就是一个典型的例子。希望这些解释和建议能够帮助大家真正了解数学，了解自己！

同学们，未来100天进行的高三数学复习，是将数学知识系统化、条理化的过程，也是对数学思想方法灵活运用的关键时期，更是我们深化数学思维品质、提升数学素养的关键阶段。同学们：为学应尽毕生力，登高贵在少年时！真心祝愿大家静心备考，学有所获，金榜题名！